`int (sin (x-alpha))/(sin (x+alpha)) dx` का मान ज्ञात करो।

Explanation

`int (sin (x-alpha))/(sin (x+alpha)) dx` माना `x+alpha =t`
`x=t-alpha`
`dx=dt`
`:. Int (sin (x-alpha))/(sin (x+alpha)) dx=int (sin(t-2alpha))/(sin t) dt`
`=int ((sin t cos 2alpha)/(sin t)-(cos t sin 2 alpha)/(sin t)) dt`
`:' int cot x dx = log sin |x|+c`
`=int cos 2alpha dt-int sin 2 alpha cot t dt`
`=cos 2 alpha int dt- sin 2alpha int cot t dt`
`=t cos 2 alpha -sin 2 alpha.log|sin t|+c`
`=(x+alpha) cos 2 alpha - sin 2 alpha log |sin (x+alpha)|+c`
`=x cos 2alpha-sin 2 alpha log |sin (x+alpha)|+c'`, जहाँ `c'=c+alpha cos 2 alpha`
टिप्पणी-प्रतिस्थापन विधि समाकल की अत्यंत ही शक्तिशाली विधि है। केवल अनुभव से ही विद्यार्थी उचित प्रतिस्थापन जान सकेगा। कभी-कभी दो या दो से भी अधिक प्रतिस्थापन लगातार प्रयोग करने पड़ते हैं।