फलन `x^(2) a^(x)` का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए।

Answer

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Explanation

.माना `I=int x^(2) a^(x) dx`
यहाँ पर समाकल्य दो फलनों तथा गुणनफल है। जहाँ एक बीजीय फलन है तथा चरघातांकीय फलन है तथा में प्रथम अक्षर आता है। अतः प्रथम फलन तथा को द्वितीय फलन लेकर खण्डशः समाकलन करेंगे।
`I=x^(2) int a^(x) dx-int {d/(dx) (x^(2)). int a^(x) dx}dx`
`=x^(2) (a^(x)/(log_(e) a) -int 2x(a^(x)/(log_(e) a)) dx`
`=x^(2) a^(x)/(log_(e) a) -2/(log_(e) a) int x.a^(x) dx`
`=(x^(2) a^(x))/(log_(e) a)-2/(log_(e) a) [xint a^(x) dx-int {d/(dx) (x) int a^(x) dx}dx]`
`=(x^(2)a^(x))/(log_(e) a) -2/(log_(e) a) [x. a^(x)/(log_(e) a)-int 1.(a^(x)/(log_(e) a)) dx]`
`=(x^(2) a^(x))/(log_(e) a)-(2xa^(x))/((log_(e) a)^(2))+2/((log_(e) a)^(2)) int a^(x) dx`
`:. I=x^(2) . a^(x)/(log_(e) a) -(2xa^(x))/((log_(e) a)^(2))+(2a^(x))/((log_(e) a)^(3))+c`.