`int sin^(-1) sqrt((x/(a+x)))dx` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

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Explanation

मान लीजिए `x=a tan^(2) theta` `dx=2a tan theta sec^(2) theta d theta`
`:. Int sin^(-1) sqrt([x/(a+x)]) dx = int sin^(-1) sqrt((a tan^(2) theta)/(a sec^(2) theta)) 2a tan theta sec^(2) theta d theta`
`=2a int sin^(-1) (sin theta) tan theta sec^(2) theta d theta`
`=2a int theta tan theta sec^(2) theta d theta`
`=2a [theta (tan^(2) theta)/2-int 1 (tan^(2) theta)/2 d theta]` (खण्डशः समाकलन करने पर)
`=a[theta tan^(2) theta-int (sec^(2) theta-1) d theta]`
`=a[theta tan^(2) theta - tan theta+theta]`
`=a[tan^(1-) sqrt((x/a)) x/a-sqrt((x/a))+tan^(-1) sqrt((x/a))]+c, " "( :' tan^(2) theta=x/a)`
`=(a+x) tan^(-1) sqrt((x/a))-sqrt(ax)+c`.