`int 1/(x^(2) -a^(2)) dx` का मान ज्ञात करना, जबकि `x gt a`.

Answer

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Explanation

`:' 1/(x^(2)-a^(2))=1/((x+a)(x-a))`
मान लीजिए `1/(x^(2)-a^(2))=A/(x+a)+B/(x-a)`
`=(A(x-a)+B(x+a))/((x+a)(x-a))`
`:. A(x-a)+B(x+a)=1`
`implies (A+B)x+(B-A) a=1`
दोनों पक्षों के गुणांकों की तुलना करने पर,
`A+B=0` तथा `(B-A)a=1`
`:. B=1/(2a)` और `A=-1/(2a)`
`:. 1/(x^(2) -a^(2))=-1/(2a(x+a))+1/(2a(x-a))`
`=1/(2a) {1/(x-a)-1/(x+a)}`
`:. int 1/(x^(2)-a^(2)) dx =1/(2a) int {1/(x-a)-1/(x+a)}dx`
`=1/(2a) int 1/(x-a) dx-1/(2a) int 1/(x+a) dx`
`=1/(2a) log_(e) |x-a|-1/(2a) log_(e) |x+a)+c`
`=1/(2a) log_(e)|(x-a)/(x+a)|+c`
`int (1)/(x^(2)-a^(2)) dx=1/(2a) log_(e) |(x-a)/(x+a)|+c`, जब `x gt a`