`int (dx)/((x+1)(x+2))` का मान ज्ञात कीजिए?

Options

A. `log |(x-1).(x-2)|+c`
B. `log |(x-1)/(x-2)|+c`
C. `log |(x+1).(x+2)|+c`
D. `log |(x+1)/(x+2)|+c`

Answer

D

Explanation

`int (dx)/((x+1)(x+2))`
आंशिक भिन्नों में विभक्त करने पर,
`1/((x+1)(x+2))=A/(x+1)+B/(x+2)`
`=(A(x+2)+B(x+1))/((x+1)(x+2))`
`1=(A+B)x+2A+B`
`A+B=0` और `2A+B=1`
`:. A=-B`
या `-2B+B=1`
`:. -B=1` या `B=-1`
और `A=1`
अतः `int (dx)/((x+1)(x+2))=int 1/(x+1) dx-int 1/(x+2) dx`
`=log |x+1|-log|x+2| +c`
`=log |(x+1)/(x+2)|+c`.