`int ((x^(2)+1))/(x^(2)-5x+6) dx` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

.

Explanation

उपरोक्त समस्या में `(x^(2)+1)` को `(x^(2)-5x+6)` से भाग करने पर,
`(x^(2)+1)/(x^(2)-5x+6) =1+(5x-5)/(x^(2)-5x+6)=1+(5x-5)/((x-2)(x-3))`
अब `(5x-5)/((x-2)(x-3))=A/(x-2)+B/(x-3)`
`=(A(x-3)+B(x-2))/((x-2)(x-3))`
`:. 5x-5=A(x-3)+B(x-2)`
तुलना करने पर,
`A+B=5`
या `A=5-B` ...(i)
और `-3A-2B=-5`
या `3A+2B=5`
समीकरण (i) से,
`3(5-B)+2B=5`
`15-3B+2B=5`
`-B=5-15=-10`
`B=10`
B का मान समी (i) में रखने पर,
`A=5-10=-5`
अतः `int ((x^(2)+1)dx)/(x^(2)-5x+6)=int dx-5 int (dx)/(x-2) +10 int (dx)/(x-3)`
`=x-5 log |x-2|+10 log |x-3|+c`.