`int (cos x dx)/((1+sin x)(2+ sin x))` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

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Explanation

`int (cos x dx)/((1+sin x)(2+sin x))`
माना की `sin x=t`, तब `cos x dx=dt`
`=int (dt)/((1+t)(2+t))`
आंशिक भिन्नो में व्यक्त करने पर,
`(1)/((1+t)(2+t))=A/(1+t)+B/(2+t)`
`=(A(2+t)+B(1+t))/((1+t)(2+t))`
`:. 1=A(2+t)+B(1+t)`
अब `2+t=0 implies t=-2` से,
`1=B(1-2)=-B`
`implies B=-1`
पुनः `1+t=0 implies t= -1` से,
`1=A(2-1)=A`
अतः `int (dt)/((1+t)(2+t))=int 1/(1+t) dt - int (1)/(2+t) dt`
`=log |1+t|-log |2+t|+c`
`=log (|1+t|)/(|2+t|)+c=log |(1+sin x)/(2+sin x)|+c`