मान ज्ञात कीजिए :
`int (1)/((x+b)(x^(2)+a^(2))) dx`.

Answer

.

Explanation

समाकल्य को आंशिक भिन्न में तोड़ने पर
`(1)/((x+b)(x^(2)+a^(2)))=A/(x+b)+(Bx+C)/(x^(2)+a^(2))`
hal करने पर
`(1)/((x+b)(x^(2)+a^(2)))=(1)/(a^(2)+b^(2))(1/(x+b)+(b-x)/((a^(2)+b^(2))(x^(2)+a^(2))))`
` :. I=int (1)/((x+b)(x^(2)+a^(2))) dx`
`=(1)/(a^(2)+b^(2)) int (dx)/(x+b)+(1)/(a^(2)+b^(2)) int (b-x)/(x^(2)+a^(2)) dx`
`=1/(a^(2)+b^(2)) log_(e) |x+b|+b/(a^(2)+b^(2)) int (dx)/(x^(2)+a^(2))-1/(2(a^(2)+b^(2))) int (2x)/(x^(2)+a^(2)) dx`
`=1/(a^(2)+b^(2))[log_(e)|x+b|+b/a "tan"^(-1) x/a-1/2 log_(e) |x^(2)+a^(2)|]+c`
`=1/(a^(2)+b^(2))[log_(e)|(x+b)/sqrt(x^(2)+a^(2))|+b/a"tan"^(-1) x/a]+c`.