`int (x)/((x-2)(x-1)^(2)) dx` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

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Explanation

माना `(x)/((x-2)(x-1)^(2))=A/(x-2)+B/(x-1)+C/((x-1)^(2))`
`:. X=A(x-1)^(2)+B(x-1) (x-2)+C(x-2)`
समान घातों को बराबर रखने पर
`A+B=0, -2A-3B+C=1, A+2B-2C=0`
`:. A=2, B=-2, C=-1`.
`:. Int (x dx)/((x-2)(x-1)^(2))=2 int (dx)/(x-2)-2 int (dx)/(x-1) int (dx)/((x-1)^(2))`
`=2 log_(e) |x-2|-2 log_(2)|x-1|-((x-1)^(-1))/(-1) +c`
`=2{log_(e) |x-2|-log_(e)|x-1|}+1/(x-1)+c`
`=2 log_(e) |(x-2)/(x-1)|+1/(x-1) +c`.