`int (x dx)/((x^(2)-a^(2))(x^(2)-b^(2)))` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

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Explanation

माना `x^(2)=t`
`:. 2x dx=dt`
`:. x dx=(dt)/2`
`int (x dx)/((x^(2)-a^(2))(x^(2)-b^(2)))=1/2 int (dt)/((t-a^(2))(t-b^(2)))`
`=1/(2(a^(2)-b^(2))) int (1/(t-a^(2))-1/(t-b^(2))) dt`, [आंशिक भिन्नों में विभक्त करने पर]
`=1/(2(a^(2)-b^(2))) [log_(e) |t-a^(2)|-log_(e) |t-b^(2)|]+c`
`=1/(2(a^(2)-b^(2))) log_(e) |(t-a^(2))/(t-b^(2))|+c`
`=1/(2(a^(2)-b^(2))) log_(e) |(x^(2)-a^(2))/(x^(2)-b^(2))|+c`, [t का मान रखने पर]