फलन `int ("x dx")/(x^(4)+x^(2)+1)` का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए।

Answer

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Explanation

[यदि अंश में x की केवल विषम (odd) तथा हर में सम (even) घातें हो अथवा इसका उल्टा हो तो `x^(2)=t` मानकर `2x dx=dt`, अथवा `dx=(dt)/(2x)` रखकर क्रिया कीजिए।]
मानलो `x^(2)=t` तो `2x dx=dt` अथवा `x dx=(dt)/2`
`:. Int (x dx)/(x^(4)+x^(2)+1)= int (dt)/(2(t^(2)+t+1))`
`=1/2 int (1)/((t^(2)+t+1/4)+3/4) dt =1/2 int (1)/((t+1/2)^(2)+(sqrt(3)/2)^(2)) dt`
`=1/2 1/(sqrt(3)/2) "tan"^(-1) (t+1/2)/(sqrt(3)/2)+c`
`=1/sqrt(3) "tan"^(-1) ((2t+1)/sqrt(3))+c=1/sqrt(3) tan^(-1) ((2x^(2)+1)/sqrt(3))+c`.