फलन `(x^(2)+1)/(x^(4)-x^(2)+1)` का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए।

Answer

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Explanation

अंश और हर को `x^(2)` से भाग देने पर
`int (x^(2)+1)/(x^(4)-x^(2)+1) dx = int (1+1/x^(2))/(x^(2)-1+1/x^(2)) dx`
मानलो `x-1/x=t` ....(1), तो `(1+1/x^(2)) dx=dt`
(1) का वर्ग करने पर `x^(2)+1/x^(2)-2=t^(2)`
`:.` समाकल `=int (dt)/(t^(2)+2-1)=int (1)/(t^(2)+(1)^(2)) dt`
`=int (dt)/((1)^(2)+t^(2))=1/1 "tan"^(-1) t/1+c=tan^(-1) t+c`
`=tan^(-1) (x-1/x)+c=tan^(-1) ((x^(2)-1)/x)+c`.