`int (dx)/sqrt(4x^(2)-x+4)` का मान ज्ञात कीजिए?

Answer

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Explanation

`4x^(2)-x+4=4 {x^(2)-1/4 x+1}`
`=4{(x)^(2)-2x. 1/8+(1/8)^(2)+(1-1/64)}`
`=4{(x-1/8)^(2)+(sqrt(63)/8)^(2)}`
`:. int (dx)/sqrt(4x^(2)-x+4) = int (1)/(sqrt(4) sqrt((x-1/8)^(2)+(sqrt(63)/8)^(2))) dt`
मान लीजिए `x-1/8=t`
`implies dx=dt`
`=1/ log {t+sqrt(t^(2)+(sqrt(63)/8)^(2))}+c`
`=1/2 log {(x-1/8)+sqrt((x-1/8)^(2)+63/64)}+c`
`=1/2 log {1/8 (8x-1)+1/8 sqrt(64x^(2)-16x+64)}+c`
`=1/2 log {(8x-1)+sqrt(64x^(2)-16x+64)}-1/2 log 8+c`
`=1/2 log {(8x-1)+sqrt(64x^(2)-16x+64)}+c_(1)`
अचर राशि को समाकलन अचर के साथ लेते हैं तथा पीछे बताये अनुसार आवश्यक होने पर उत्तर में समाकल अचर को जोड़ देंगे।