`int (dx)/((x^(2)+2)^(3))` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

.

Explanation

`int (1)/((x^(2)+a)^(n)) dx` के लिये सूत्र प्राप्त कर उदाहरण 1 में बताई विधि के अनुसार उसका प्रयोग करें।
`int (dx)/((x^(2)+a)^(n-1))= int (1)/((x^(2)+a)^(n-1)) 1. dx`, (जहा इकाई द्वितीय फलन है)
`=x/((x^(2)+a)^(n-1))+int (2(n-1) x^(2))/((x^(2)-a)^(n)) dx`
`=(x)/((x^(2)+a)^(n-1))+2(n-1) ((x^(2)+a)-a)/((x^(2)+a)^(n)) dx`
`=x/((x^(2)+a)^(n-1))+2(n-1) int (1)/((x^(2)+a)^(n-1)) dx-2(n-1) a int 1/((x^(2)+a)^(n)) dx`
`:. 2(n-1) a int 1/((x^(2)+a)^(n)) dx=(x)/((x^(2)+a)^(n-1))+2(n-1) int (1)/((x^(2)+a)^(n-1)) dx - int (1)/((x^(2)+a)^(n-1)) dx`
`int (1)/((x^(2)+a)^(n)) dx=1/(2(n-1)a). x/((x^(2)+a)^(n-1))+(2n-3)/(2(n-1)a) int (dx)/((x^(2)+a)^(n-1))`
`:. int 1/((x^(2)+2)^(3)) dx=x/(2.2.2 (x^(2)+2)^(2))+(2.3-3)/(2.2.2) int 1/((x^(2)+2)^(2)) dx`
`=x/(8(x^(2)+2)^(2))+3/8 [x/(2.1.2(x^(2)+2))+(2.2-3)/(2.1.2) int 1/(x^(2)+2) dx]`
`=x/(8(x^(2)+2)^(2))+3/32 x/((x^(2)+2))+3/(32sqrt(2)) "tan"^(-1) x/sqrt(2)+c`.