सिद्ध कीजिए की : `int_(pi//6)^(pi//3) (cot x dx)/(tan x+ cot x)=pi/12`.

Explanation

बायाँ पक्ष `int_(pi//6)^(pi//3) (cot x)/(tan x+ cot x) dx = int_(pi//6)^(pi//3) (1//tan x)/(tan x+1/(tan x)) dx`
`=int_(pi//6)^(pi//3) (1//tan x)/((tan^(2) x+1)/(tan x)) dx= int_(pi//6)^(pi//3) 1/(1+tan^(2) x) dx`
`=int_(pi//6)^(pi//3) 1/(sec^(2) x) dx = int_(pi//6)^(pi//3) cos^(2) x dx`
`=int_(pi//6)^(pi//3) (1+ cos 2x)/2 dx=1/2 int_(pi//6)^(pi//3) (1+ cos 2x) dx`
`=1/2 [x+(sin 2x)/2]_(pi//6)^(pi//3)`
`=1/2 [(pi/3-pi/2)+1/2 ("sin"(2pi)/3-"sin" pi/3)]`
`=1/2 [pi/6+1/2 (sqrt(3)/2-sqrt(3)/2)]`
`=1/2 xx pi/6`
`=pi/12=` दायाँ पक्ष