सिद्ध कीजिए की
`int_(0)^(1) sin^(-1) ((2x)/(1+x^(2)) dx= pi/2 - log 2`.
या `int_(0)^(1) sin^(-1) ((2x)/(1+x^(2))) dx` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`int_(0)^(1) sin^(-1) ((2x)/(1+x^(2))) dx" "{:("माना" x=tan theta),(dx=sec^(2) theta d theta):}`
`=int_(0)^(pi//4) sin^(-1) ((2 tan theta)/(1+tan^(2) theta)). Sec^(2) theta d theta`
`=int_(0)^(pi//4) sin^(-1) (sin 2 theta).sec^(2) theta d theta`
`=2 int_(0)^(pi//4) theta sec^(2) theta d theta`
`=2 [theta tan theta-log sec theta]_(0)^(pi//4)`
`=2[pi/4"tan"pi/4-log "sec"pi/4]`
`=2[pi/4-log sqrt(2)]=2[pi/4-1/2 log 2]`
`=pi/2-log 2`. दायाँ पक्ष।