सिद्ध कीजिए की
`int_(pi/8)^(3pi//8) (tan^(2) x)/(tan^(2) x+cot^(2) x) dx = pi/8`.

Explanation

माना `I=int_(pi//8)^(3pi//8) (tan^(2) x)/(tan^(2)x+cot^(2) x) dx` ...(1)
`x=pi/2-t` रखने पर क्योंकि `a+b=pi/8+(3pi)/8=pi/2`
`I=int_(3pi//8)^(pi//8) (cot^(2) t)/(cot^(2) t+tan^(2) t) (-dt)`
`I=int_(pi//8)^(3pi//8) (cot^(2) t)/(cot^(2) t+tan^(2) t) dt`
या `I=int_(pi//8)^(3pi//8) (cot^(2) x)/(cot^(2)x+tan^(2) x) dx` ...(2)
समीकरण (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
`I=int_(pi//8)^(3pi//8) dx=[x]_(pi//8)^(3pi//8)`
`2I=(3pi)/8-pi/8=pi/4`
या `I=pi/8`