`int_(pi//6)^(pi//3) (dx)/(1+sqrt(tan x))` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `I=int_(pi//6)^(pi//3) (dx)/(1+sqrt(tan x))=int_(pi//6)^(pi//3) (dx)/(1+sqrt(sin x)/sqrt(cos x))`
`=int_(pi//6)^(pi//3) (sqrt(cos x) dx)/(sqrt(cos x)+sqrt(sin x))` ...(i)
`I=int_(pi//6)^(pi//3) sqrt(cos(pi/3+pi/6-))/( sqrt(cos (pi/3+pi/6-x))+sqrt(sin(pi/3+pi/6-x))) dx` (परगुन के प्रयोग से)
`I=int_(pi//6)^(pi//3) sqrt(sin x)/(sqrt(sin x)+sqrt(cos x)) dx` ...(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
`2I=int_(pi//6)^(pi//3) (sqrt(cos x)+sqrt(sin x))/(sqrt(sin x)+sqrt(cos x)) dx`
`=int_(pi//6)^(pi//3) 1 dx =[x]_(pi//6)^(pi//3)`
`=pi/3-pi/6=pi/6`