`int_(pi//6)^(pi//3) (dx)/(1+sqrt(tan x))` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `I=int_(pi//6)^(pi//3) (dx)/(1+sqrt(tan x))` ...(i)
`=int_(pi//6)^(pi//3) (dx)/(1+sqrt(tan (pi/2-x)))`
`=int_(pi//6)^(pi//3) (dx)/(1+sqrt(cot x))`
`I= int_(pi//6)^(pi//3) sqrt(tan x)/(sqrt(tan x)+1)` ...(ii)

`2I=int_(pi//6)^(pi//3) (1+sqrt(tan x))/(1+sqrt(tan x)) dx`
`2I= int_(pi//6)^(pi//3) 1 dx`
`2I=[x]_(pi//6)^(pi//3)`
`I=1/2 [pi/3-pi/6]=pi/12`.