`tan .(pi)/(8)` का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. ` sqrt(2) -1`
B. ` sqrt(2) -3`
C. ` sqrt(2) -5`
D. ` sqrt(2) -7`

Answer

A

Explanation

` tan .(pi)/(8)` में ` x= (pi)/(8)` मान लीजिए ,तब
` 2 x = (2pi)/(8)= (pi)/(4)`
` tan 2x = (2tan x)/( 1- tan^(2) x) ` के प्रयोग से
` tan .(pi)/(4)= (2tan .(pi)/(8))/(1-tan^(2).(pi)/(8))`
` 1= (2 tan .(pi)/(8))/(1- tan^(2) .(pi)/(8) `
` - tan^(2) .(pi)/(8) =2 tan .(pi)/(8)`
`tan^(2).(pi)/(8) + 2 tan.(pi)/(8) -1 =0`
यह एक द्विघाती समीकरण है तब धराचार्य के सूत्र से
` tan .(pi)/(8)= (-2 -+sqrt(4+4xx1xx1))/(2xx1)`
`=(-2-+ sqrt(8))/(2)= (-2 -+ 2sqrt(2))/(2)`
`=-1 -+ sqrt(2)`
`:. .(pi)/(8)` प्रथम चतुर्थाश मे स्थित है। इसलिए `.(pi)/(8)` धनात्मक है।
अतः ` tan .(pi)/(8)= sqrt(2) -1`