यदि `tan x=(3)/(4) ,pi lt x lt .(3pi)/(2)` तो `sin .(x)/(2)cos .(x)/(2)` तथा `tan .(x)/(2)` के मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`pi lt x lt .(3pi)/(2)`
`:. , cos x ` ऋणात्मक है।
और
`(pi)/(2) lt .(x)/(2) lt (3pi)/(4)`
यहाँ `sin .(x)/(2)` धनात्मक तथा `cos .(x)/(2)` ऋणात्मक होगा।
`sec x= sqrt(1+tan^(2)x))`
` =sqrt(1+(1)/(16))=sqrt((25)/(16))`
`sec x= -+ (5)/(4)`
`cos x= (4)/(5)`
`2 sin^(2).(x)/(2) =1- cos x =1 + (4)/(5)=(9)/(5)`
`sin^(2) .(x)/(2) =(9)/(10)`
` sin.(x)/(2) =(3)/(sqrt(10))`
`2 cos^(2) .(x)/(2)=1 +cos x=1 –(4)/(5) =(1)/(5)`
`:. , cos ^(2) .(x)/(2) = (1)/(10)`
`rArr cos .(x)/(2) =- (1)/(sqrt(10))`
अत: ` tan.(x)/(2)= (sin.(x)/(2))/(cos.(x)/(2)) =(3)/(sqrt(10)) xx (-(sqrt(10))/(1))`
`=-3`