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MATHS
यदि x +y +z= xyz तो सिध्द कीजिये कि : ...

यदि `x +y +z= xyz` तो सिध्द कीजिये कि :
` (3x-x^(3))/(1-3x^(2)) +(3y -y^(3))/(1-3y^(2)) +(3z -z^(3))/(1-3z^(2)) =((3x-x^(3))/(1-3x^(2))) ((3y-y^(3))/(1-3y^(2)))((3z-z^(3))/(1-3z^(2)))`

लिखित उत्तर

Verified by Experts

माना `x= tan A ,y = tan B,z =tan C`
दिये प्रतिबन्ध x+y +z = xyz से,
`tan A + tan B +tan C = tan A tan B tan C`
या `tan A + tan B =- tan C + tan A tan B tan C`
या `tan A + tan B =- tan C [ 1- tan A tan B]`
या `(tan A + tan B)/(1- tan B tan B)=- tanC`
या `tan (A+ B) =- tanC`
या `tan (A +B) = tan (-C)`
या A + B =- C
या A + B + C =0
या 3A + 3B + 3C =0
या `tan (3A +3B +3C) = tan 0=0 `
या tan 3A + tan 3B + tan 3C – tan 3A tan 3B tan 3C =0
`(3 tan A – tan^(3)A)/(1-3 tan^(3)A) +(3 tan B-tan^(3)B)/(1-3 tan^(2)B) +(3 tan C –tan^(3)C)/(1-3tan^(2)C)`
`=((3 tan A – tan^(3)A)/(1- 3tan^(2)A)) ((3 tan B-tan^(3)B)/(1-3 tan^(2)B)) ((3 tan C – tan^(3)C)/(1-3 tan^(2)C))`
tan A tan B tan C के स्थान पर x,y,z रखने पर
`(3x-x^(3))/(1-3x^(2)) +(3x –y^(3))/(1-3y^(2)) + (3z-z^(3))/(1-3z^(2))= ((3x-x^(3))/(1-3x^(2)) ((3y –y^(3))/(1-3y^(2))) ((3z-z^(3))/(1-3x^(2)))`
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  1. यदि x +y +z= xyz तो सिध्द कीजिये कि : (3x-x^(3))/(1-3x^(2)) +(3y -y...

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  2. sin^(2)theta+cos^(2)theta का मान है :

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  3. sin^(2)90^(@) और cos^(2)90^(@) के मानों का अन्तर है :

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  4. sin^(2) 45^(@) और cos^(2)45^(@) के मानों का अन्तर है :

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  5. cot(90^(@)-theta).cot theta का मान है :

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  6. (sin 63^(@))/(cos 27^(@)) का मान है :

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  7. sin theta=(sqrt(3))/(2), तो theta का व्यापक मान है :

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  8. यदि cos theta=(1)/(sqrt(2)), तो theta का व्यापक मान है :

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  9. यदि tan theta=sqrt(3), तो theta का व्यापक मान है :

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  10. यदि sin^(2)theta=1, तो theta का व्यापक मान है :

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  11. समीकरण sin theta=-(1)/(2) और cos theta=-(sqrt(3))/(2) दोनों को संतुष...

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  12. यदि sin^(2)theta=(1)/(4), तो theta का व्यापक मान है :

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  13. समीकरण tan^(2)theta=tan^(2) alpha में theta का सबसे अधिक सामान्य मान ...

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  14. sin theta=(1)/(2) तथा tan theta=(1)/(sqrt(3)) में theta का व्यापक मान ...

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  15. यदि DeltaABC में a=3,b=4,c=5, तो angleC का मान होगा -

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  16. यदि DeltaABC में a=1,b=2,c=3, तो cos ""(A)/(2)का मान होगा -

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  17. DeltaABC में , यदि a=5,b=7,c=8, तो कोण B का मान है -

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  18. त्रिभुज ABC में cos A बराबर है -

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  19. DeltaABC में (sinA)/(sin(A+B)) बराबर है -

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  20. त्रिभुज ABC की भुजा a बराबर है -

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  21. यदि किसी त्रिभुज ABC में a=3,b=4,c=5, तो sin 2B का मान होगा -

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