यदि `cos p theta + cos q theta =0` हो तो सिध्द कीजिए कि ` theta` के विभिन्न मान दो समान्तर श्रेणियाँ बनाते है। जिनके सार्वअन्तर क्रमशः `(2pi)/(p+q)` और `(2pi)/(p-q)` है।

Explanation

`cos p theta + cos q theta =0`
`rAr cos p thetq =- cos qtheta`
` =cos (pi- qtheta) =cot [2npi -+ (pi –qtheta)]`
‘+’ve चिन्ह लेने पर
`ptheta =2 npi + pi -q theta rArr (p+ q) theta =(2n + 1) pi`
`theta = ((2n+1)/(p+1))pi`
तथा ‘-‘ ve चिन्ह लेने पर
`theta = ((2n-1)/(p-q))pi`
अब `theta` के दोनो मानों में n =0,1,3,…… रखने पर निम्नलिखित दो समान्तर श्रेणियाँ प्राप्त होती है। :
`theta = (pi)/(p+q),(3pi)/(p+q),(5pi)/(p+q)…..`
और `theta =(pi)/(p-q) ,(3pi)/(p-q) ,(5pi)/(p-q)…..`
जिनके सार्वन्तर क्रमश : `(2pi)/(p+q)` और ` (2pi)/(p-q)` है। :