`theta` का वह व्यापक मान ज्ञात कीजिए जो समीकरणों `cot theta= sqrt(3)` और `cosec theta =-2 ` को सन्तुष्ट करते हो।

Explanation

`cot theta= sqrt(3)` लेने पर
`cot theta =cot 30^(@)`
`theta = 30^(@)`
पुन`cot theta =sqrt(3)` लेने पर
`=cot 30^(@)`
`=cot (180 + 30^(@))`
`cot theta = cot 210^(@)`
`theta = 210^(@)`
अतः ` theta =30^(@)` तथा ` 210^(@)`
अब `cosec theta = -2 ` लेने पर
`sin theta =-(1)/(2)=- ((1)/(2))`
या ` sin theta =- sin 30^(@)`
` sin theta =sin (180^(@)+ 30^(@))`
पुन `sin theta= -(1)/(2) ` लेने पऱ
`sin theta =- sin 30^(@)`
`=sin (360^(@) -30^(@))`
अत: `theta =210^(@) ` तथा ` 330^(@)`
अतः दोनो समीकरणों को हल करने पर एक उभयनिष्ठ मान `theta =210^(@) -=(7pi)/(6)` प्राप्त हुआ है। जो दोनो समीकरणों को सन्तुष्ट करता है।
अतः `theta` का व्यापक मान `= 2npi + (7pi)/(6)= (2n+1) pi+ (pi)/(6)`