किसी त्रिभुज `ABC ` में सिध्द कीजिए कि -
`(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) .sin 2A +(c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin. 2B + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin. 2 C =0`

Explanation

बायाँ पक्ष `= (b^(2)-c^(2))/(a^(2)) sin 2A + (c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin 2B + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin 2C`
` =(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) xx 2 sin A cos A + (c^(2) –a^(2))/(b^(2)) xx 2 sin B cos B + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) xx 2 sin C cos C`
`=(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) 2ka ((b^(2)+c^(2)-a^(2))/(2bc)) + (c^(2)-a^(2))/(b^(2)) 2kb. ((a^(2) +c^(2)-b^(2))/(2ac)) + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) 2kc. ((a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab))`
`=(k)/(abc) [(b^(2)-c^(2))(b^(2)+c^(2)-a^(2))+(c^(2)-a^(2)) (c^(2)+a^(2)-b^(2))(a^(2)-b^(2))(a^(2)+b^(2)-c^(2))]`
`=(k)/(abc)[b^(4)-c^(4)-a^(2)(b^(2)-c^(2)) +c^(4)-a^(4)-b^(2)(c^(2)-a^(2))+a^ (4)-b^(4)-c^(2)(a^(2)-b^(2))]`
`= (k)/(abc)[b^(4) –c^(4)-a^(2)b^(2)+c^(4)-a^(4)-b^(2)c^(2)+b^(2)a^(2)+a^(4)-b^(4)-c^(2)+c^(2)b^(2)]`
`= (k)/(abc) xx 0=0` = दायाँ पक्ष इति सिध्दम।