यदि त्रिभुज `ABC ` में `a^(2),b^(2),c^(2)` समान्तर श्रेढी में हो तो सिध्द कीजिए कि `cot A , cot B cot C` भी समान्तर श्रेढ़ी (A.P) में होगे।

Explanation

`a^(2),b^(2),C^(2)` समान्तर श्रेढी में है।
`:. , b^(2) –a^(2) = c^(2)-b^(2)`
`rArr sin^(2) B- sin^(2)A = sin^(2) C- sin^(2) B`
`rArr sin (A+ B) sin (B –A) = sin (C+B) sin (C-B)`
`rArr sin C sin (B-) = sin A sin (C-B)`
या ` sin C (sin B cos A- cos B sin A) = sin A (sin C cos B – cos C sin B)`
दोनो पक्षों में `sin A sin B C` का भाग देने पर
`cot A – cot B = cot B – cot C`
अतः `cot A , cot B , cot C` समान्तर श्रंढ़ी में हुए।