किसी `Delta ABC` में सिध्द कीजिए कि-
`(a+b+c) (tan.(A)/(2)+ tan .(B)/(2)) =2 cot.(C)/(2)`

Explanation

बायाँ पक्ष `2s [sqrt(((s-b))/(s(s-a)) )+ sqrt(((s-c)(s-a))/((s-a)(s-b)))`
`=2s sqrt((s-c)/(s)) [sqrt((s-b)/(s-a))+sqrt((s-a)/(s-b))`
`=2 sqrt(s(s-a)) [(s-l+s-a)/(sqrt((s-a)(s-b))]]`
`=(2sqrt(s(s-c).c))/(sqrt((s-a)(s-b)))`
चुंकि 2s =a +b+c
`=2 c cot .(C)/(2) =` दायाँ पक्ष।
यह सर्वसमिका इस प्रकार भी सिध्द की जा सकती है। -
`(a+b+c)/(c ) =(sin A + sin B + sin C)/(sin C)`
`(4cos.(A)/(2).cos.(B)/(2).cos.(C)/(2))/(2 sin.(C)/(2)cos. (C)/(2)) =(2 cos.(A)/(2)cos. (B)/(2))/(sin.(C)/(2))`
और ` (2cos.(C)/(2))/(tan.(A)/(2).+ tan.(B)/(2)) =(2 cos.(C)/(2)cos. (A)/(2)cos.(B)/(2))/(sin.(C)/(2)[sin.(A)/(2)cos.(B)/(2)cos.(A)/(2).sin.(B)/(2)])`
`=(2cos.(A)/(2)cos.(B)/(2)cos.(C)/(2))/(sin.(C)/(2).sin.(A+B)/(2)) =(2cos.(A)/(2)cos.(B)/(2))/(sin.(C)/(2))`
अतः `(a+b+c)/(c)=(2cot.(C)/(2))/(tan.(A)/(2)+ tan.(B)/(2))`
`:. , (a+b+c) (tan.(A)/(2)+ tan.(B)/(2))=2 cot.(C)/(2)`