किसी `Delta ABC` में सिध्द कीजिए कि-
`(a^(2)sin(B-C))/(sinB+sinC)+ (b^(2) sin (C-A))/(sinC+sinA) -(c^(2) sin(A-B))/(sinA+sinB)=0`

Explanation

बायें पक्ष का प्रथम पद `= (a^(2)sin (B-C))/(sin B +sin C) `
`=(a^(2)(sin B cos C- cos B sin C))/(sinB + sin C)`
`(a^(2)[(2Delta)/(ca)xx (a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab)-(c^(2)+a^(2)-b^(2))/(2ca) xx (2 Delta)/(ab)])/((2Delta)/(bc)+(2Delta)/(ab))`
[जहाँ `Delta ABC` को क्षेत्रफल `Delta = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)]`
`=((2 Delta)/(bc)[b^(2)-c^(2)])/((2Delta)/(a) [(b+c)/(bc)])`
`=a(b-c)`
इस प्रकार बायें पक्ष का द्वितीय पद =b(c-a)
तथा बायें पक्ष का तृतीय पर =c (a-b)
अतः बायाँ पक्ष =a (b-c) + b(c-1) + c(a-b)
=0= दायाँ पक्ष।