`ABCD` एक ऐसा समलम्ब चतुर्भुज है। है । जिसमें `AB` तथा `CD` समान्तर है। तथा ` BC bot CD` है। यदि `/_ ADB = theta BC =p` तथा `CD =q` है। तो AB=
`(i) ((p^(2)+q^(2))sin theta)/(p cos theta +q sin theta) " " (ii ) (p^(2) +q^(2) cos theta)/(p cos theta +q sin theta)`
`(iii) (p^(2) + q^(2))/(p^(2) cos theta +q^(2) sin theta)" " (iv) ((p^(2)+q^(2)s)sin theta)/((p cos theta +q sin theta))`

Explanation

माना `/_ BDC =a`
तथा ` /_ BDC = /_ ABD `(एक अन्तर कोण)
इस प्रकार `/_BAD = pi –(theta +a)`
तथा माना AB की लम्बाई a है।
अब `Delta DAE ` से
`tan {pi –(theta +a)}=(p)/(a-q)`
`- tan (theta +a) =(p)/(a-q)`
`tan (theta +a) =(p)/(q-a)`
`q-a =(p)/(tan (theta +a) ) =p cot (theta +a)`
` a=q –p cot (theta +a) =q-p [(cot theta cot alpha-1)/(cot a +cot theta)]`

`=q-p [((q)/(p) cot theta-1)/((q)/(p)+ cot theta)]`
` =q-p [(q cot theta -p)/(q+ p cos theta)] =q-p [(qxx (cos theta)/(sin theta)-p)/(q+pxx (cos theta)/(sin theta)]]`
`=q-p [(q cos theta - p sin theta)/(q sin theta + p cos theta)]`
`=(q^(2) sin theta + pq cos theta -pq cos theta +p^(2) sin theta)/(p cos theta + q sin theta)`
`= (sin theta (p^(2) +q^(2)))/(p cos theta + q sin theta)`
अतः विकल्प (i) सही है।