यदि ` cos (alpha + beta)=(4)/(5)` तथा `sin (alpha- beta) = (5)/(13)` जहाँ `0 le alpha , beta le .(pi)/(4)` तब ` tan 2 alpha=`

Options

A. ` (19)/(12) `
B. `(20)/(7)`
C. `(25)/(16)`
D. `(56)/(33)`

Answer

D

Explanation

`:. , , 0 le alpha , beta le .(pi)/(4)`
`0 le alpha + beta le .(pi)/(4)`
तथा `-(pi)/(4)le alpha- beta le .(pi)/(4)`
दिया है। `cos (alpha+ beta ) = (4)/(5)`
तब `tan (alpha+ beta) =(3)/(4)`
और ` sin (alpha-beta) =(5)/(13)`
तब` tan (a –beta) =(5)/(12)`
`tan 2alpha = tan [(alpha+beta)+ (alpha-beta)]`
`=(tan (alpha+beta)+ tan (alpha-beta))/(1=tan (alpha+beta)tan (alpha-beta))`
`=((3)/(4)+(5)/(12))/(1-(3)/(4)xx(5)/(12)) =((9+5)/(12))/((48-15)/(48))=((14)/(12))/((33)/(48))=(56)/(33)`
अतः विकल्प (iv) सही है।