यदि `0 le x lt 2 pi` तो x के वास्तविका मानों की संख्या जो समीकरण ` cos x + cos 2x+ cos 3x + cos 4x =0` को सन्तुष्ट करता है।

Options

A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

Explanation

हमें ज्ञात है।
` cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x =0`
`rArr (cos 3x + cos x) + (cos 4 x+ cos 2x ) =0`
`rArr 2 cos.(4x)/(2) cos. (2x)/(2) + 2 cos .(6x)/(2) cos. (2x)/(2)=0`
`rArr 2 cos 2x cos x+ 2 cos 3x cos x=0`
`rArr 2 cos x (cos 3x + cos 2x )=0`
`rArr 2 cos xx 2 cos .(5x)/(2) cos. (x)/(2) =0`
`rArr cos x cos .(5x)/(2) cos .(x)/(2) =0`
अब जब `cos x =0` तब `x=(pi)/(2) ,(3pi)/(2)`
और जब `cos .(5x)/(2) =0` तब `(5x)/(2) =(pi)/(2),(3pi)/(2),(5pi)/(2),(7pi)/(2),(9pi)/(2),…….`
`:. 5x =pi, 3pi, 5pi, 7pi,9pi……`
`rArr x =(pi)/(5),(3pi)/(5),(5pi)/(5)` या `pi,(7pi)/(5),(9pi)/(5)`
और जब `cos.(pi)/(2)=0` तब `(x)/(2) = (pi)/(2) ,(3pi)/(2) ,(5pi)/(2),……..`
`rArr x= pi , 3pi, 5pi,…….`
अर्थात `x=pi`
अर्थात `x` के मान `= (pi)/(2),(3pi)/(2),(pi)/(5),(3pi)/(5),pi,(7pi)/(5),(9pi)/(5)`
x के कुल मान =7`
अतः विकल्प (c ) सही है।