यदि किसी `Delta ABC` के शीर्षो `A,B `तथा C की सम्मुख भुजाओं की लम्बाईयाँ क्रमशः `a,b`तथा C है। यदि `a=6,b=10` त्रिभुज का क्षेत्रफल `15sqrt(3)` है। और `/_ ACB` अधिक कोण है। तो त्रिभुज के अन्त : वुत्त की त्रिज्या का वर्ग `(r^(2))` ज्ञात कीजिए।

Explanation

`:. Delta ABC` का क्षेत्रफल ` Delta =(1)/(2) ab sin C`
`:. 15 sqrt(3) = (1)/(2) xx 6 xx 10 sin C`
या ` sin C = (15sqrt(3))/(30)= (sqrt(3))/(2) = sin (2pi)/(3)`
`c= (2pi)/(3)`
अतः `cos C = (a^(2) +b^(2) –c^(2))/(2ab)`
`cos (2pi)/(3)= (36 + 100-c^(2))/(2xx 6xx 10)`
`-(1)/(2) =(136-c^(2))/(2xx60)`
`136 –c^(2)=-60`
`c^(2) -136 +60`
`c^(2) =196`
`c= sqrt(196)`
` c=14`
अब ` r = (Delta)/(s) = (15sqrt(3))/((a+b+c)/(2))`
`=(30sqrt(3))/(6+10+14) =(30sqrt(3))/(30)`
`r=sqrt(3)`
`r^(2)=3`