एक त्रिभुज की दो भुजाओं का योग x है। तथा उन्ही भुजाओं का गुणफल y है। यदि `x^(2) –c^(2) =y` जहाँ cत्रिभुज की तीसरी भुजा है। तब त्रिभुज की अन्त : त्रिज्या एवं त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना किसी त्रिभुज की दो भुजाऍ a तथा b है। तब
` x=a +b`
और `y= axx b`
`x^(2) –c^(2) =y` (दिया है। )
`(a+b)^(2) –c^(2) =ab`
`a^(2) +b^(2) +2ab –c^(2)= ab `
`a^(2) +b^(2) –c^(2) =ab`
`(a^(2) +b^(2) –c^(2))/(2ab)=(1)/(2)`
` cos C = cos .(2pi)/(3)`
`C= (2pi)/(3)`
अब : परिवृत्त त्रिज्या `R =(abc)/(4Delta)`
तथा त्रिभुज की अन्त : त्रिज्या `r=(Delta)/(s)`
`:. , , (r )/(R)= (4Delta^(2))/(s(abc))`
`=(4[(1)/(2)xx ab sin .((2pi)/(3))]^(2))/((a+b+c)/(2)xxabxxc)`
`=(4 xx (1)/(4)xx (ab)^(2)xx(3)/(4))/((x+c)/(2)xx yxxc)`
`=(3y^(2)xx2)/(4yxxc(x+c))`
`=(3y)/(2c(x+c))`