यदि किसी समांतर श्रेणी `25, 22, 19, ……….` के कुछ पदों का योगफल 116 है, तो अंतिम पद ज्ञात कीजिये।

Explanation

दी गई श्रेणी है :
`25, 22, 19, ………..`
प्रथम पद, `a = 25`
सार्वअंतर, `d = 22 - 25 = -3 `
माना पदों की संख्या n हो, तब
योगफल, `S_(n)=(n)/(2)[2a+(n-1)d]`
`116=(n)/(2)[2xx25+(n-1)(-3)]`
`232=n(50-3n+3)`
`232=53n-3n^(2)`
या `3n^(2)-53n+232=0`
`rArr 3n^(2)-24n-29n+232=0`
`rArr 3n(n-8)-29(n-8)=0`
`rArr (n-8)(3n-29)=0`
`n=8,(29)/(3)`
अतः पदों की संख्या, n = 8 संभव है, जबकि `n ne (29)/(3)`
अब n वां पद `=a+(n-1)d`
`therefore` 8 वां पद `=25+(8-1)(-3)`
`=25+7(-3)`
`=25-21`
`=4`
अतः अंतिम पद 4 है।