यदि `(b-c)^(2),(c-a)^(2),(a-b)^(2)` समांतर श्रेणी में हो, तो सिद्ध करो कि `(1)/(b-c),(1)/(c-a),(1)/(a-b)` भी समांतर श्रेणी में है।

Explanation

चूँकि `(b-c)^(2),(c-a)^(2),(a-b)^(2)` समान्तर श्रेणी में हैं।
इसलिए `(c-a)^(2)-(b-c)^(2)=(a-b)^(2)-(c-a)^(2)`
`hArr (a-b)(a+b-2c)=(b-c)(b+c-2a)`
`hArr (a+b-2c)/(b-c)=(b+c-2a)/(a-b)`
`hArr ((b-c)+(c-a))/((b-c)(c-a))=((c-a)+(b-a))/((a-b)(c-a))`
`hArr (1)/(c-a)-(1)/(b-c)=(1)/(a-b)-(1)/(c-a)`
`therefore (1)/(b-c),(1)/(c-a),(1)/(a-b)` समान्तर श्रेणी में हैं।