किसी गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योगफल 15 है और उनके वर्गों का योग 45 है, उस श्रेणी को ज्ञात करो।

Explanation

गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a और सार्वअनुपात r है, तो श्रेणी का योग `(a )/(1 - r ) ` और वर्गों से प्राप्त हुई श्रेणी का योग `= (a ^(2 ))/(1 - r ^(2 ))` है।
`therefore (a)/(1-r)=15" "`...(1)
और `(a^(2))/(1-r^(2))=45 " " `...(2)
समीकरण (2) में (1) का भाग देने पर,
`(a)/(1+r)=3 " "` ...(3)
समीकरण (1) में (3) का भाग देने पर,
`(1+r)/(1-r)=5 `
जहाँ से `r=(2)/(3)`, अतः (1) से, `a =5`
इस प्रकार अभीष्ट श्रेणी `5+(10)/(3)+(20)/(9)+(40)/(27)+.....` है।