मान लीजिए `a _(1), a_(2), a_(3), ……., ` हरात्मक श्रेणी में हैं, जहाँ `a _(1 )=5 ` और `a _(20 )=25 ` है। वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n का मान क्या होगा जिसके लिए `a _(n ) lt 0 ` है ?

Explanation

दिया है:
`a_(1)=5` और `a_(20)=25.`
`because` श्रेणी हरात्मक है, तब
`(1)/(a)=5` या `a=(1)/(5)`
तथा हरात्मक श्रेणी का n वां पद,
`t_(n)=(1)/(a+(n-1)d)`
अर्थात हरात्मक श्रेणी का 20 वां पद,
`t_(20)=(1)/(a+(20-1)d)`
`25=(1)/(a+19d)`
या `a+19d=(1)/(25)`
`(1)/(5)+19d=(1)/(25)`
`19d=(1)/(25)-(1)/(5)=(1-5)/(25)`
`=-(4)/(25)`
या `d=-(4)/(19xx25)`
दिया है, `a_(n) lt 0`
`(1)/(5)+(n-1)d lt 0`
`(1)/(5) -(4)/(19xx25)(n-1) lt 0`
`(4)/(19xx25)(n-1) gt (1)/(5)`
`(n-1) gt (1)/(5) xx(19xx25)/(4)`
`(n-1) gt (95)/(4)`
`n gt 1+(95)/(4)`
`n gt (99)/(4)`
`n gt 24.75`
अर्थात n का निम्नतम धनात्मक पूर्णांक मान 25 होगा ।