श्रेणी 0.7, 0.77, 0.777, ……… के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Explanation

मान लीजिए,
`S=0.7+0.77 +0.777+..........+20` पदों तक
`=(7)/(10)+(77)/(100)+(777)/(1000)+......+20` पदों तक
`=7[(1)/(10)+(11)/(100)+(111)/(1000)+....+20 "पदों तक "]`
`=(7)/(9)[(9)/(10)+(99)/(100)+(999)/(1000)+.....+20"पदों तक "]`
`=(7)/(9)[(1-(1)/(10))+(1-(1)/(100))+(1-(1)/(1000))+......+20 "पदों तक "]`
`=(7)/(9)[(1+1+1+1+...+20"पदों तक ")-((1)/(10)+(1)/(10^(2))+(1)/(10^(3))+...+20"पदों तक ")]`
`=(7)/(9) [20-((1)/(10){1-((1)/(10))^(20)})/(1-(1)/(10))]`
`=(7)/(9)[20-(1)/(10)xx(10)/(9){1-((1)/(10))^(20)}]`
`=(7)/(9)[20-(1)/(9){1-((1)/(10))^(20)}]`
`=(7)/(9)[20-(1)/(9)+(1)/(9){((1)/(10))^(20)}]`
`=(7)/(9)[(179)/(9)+(1)/(9){((1)/(10))^(20)}]`
`=(7)/(81)[179+(10)^(-20)]`