किसी समांतर श्रेणी का दूसरा, पाचवाँ तथा नवाँ पद गुणोत्तर में हों, तब गुणोत्तर श्रेणी का सार्वानुपात है :

Options

A. `(8)/(5)`
B. `(4)/(3)`
C. 1
D. `(7)/(4)`

Explanation

माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअंतर d हो, तब
समांतर सरणी का दूसरा पद `=a+(2-1)d=a+d`
समांतर श्रेणी का पाँचवाँ पद `=a+(5-1)d=a+4d`
समांतर श्रेणी का नौवां पद `=a+(9-1)d=a+8d.`
अब ` a+d,a+4d, a+8d` गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब
`(a+4d)^(2)=(a+d)(a+8d)`
`rArr a^(2)+8ad+16d^(2)=a^(2)+ad+8ad+8d^(2)`
`rArr 16d^(2)-8d^(2)=ad`
`rArr 8d^(2)=ad`
`rArr a=8d`
अतः सार्वअनुपात `=(a+4d)/(a+d)`
`=(8d+4d)/(8d+d)`
`=(12d)/(9d)=(4)/(3)`
अतः विकल्प (b) सही है।