तीन धनात्मक संख्याएँ बढ़ती गुणोत्तर श्रेणी में है। यदि इस गुणोत्तर श्रेणी एक बीच वाली संख्या दोगुनी कर दी जाए, तो नई बनी संख्याएँ समांतर श्रेणी में हो जाती है, गुणोत्तर श्रेणी का सार्वअनुपात ज्ञात करो।

Explanation

मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअनुपात r हो, तब `a , ar , ar ^(2 ) ` गुणोत्तर श्रेणी में हैं, `(r gt 1 )`
दिया गया है की बीच वाली संख्या में 2 का गुना करने पर,
`a , 2ar , ar ^(2 )` समांतर श्रेणी में है।
अर्थात `2xx2ar=a+ar^(2)`
`4ar=a(1+r^(2))`
`4r=1+r^(2)`
`r^(2)-4r+1=0`
`r=(4pmsqrt(16-4))/(2)=(4pmsqrt(12))/(2)`
`=(4pm 2sqrt(3))/(2)=2pmsqrt(3).`