माना a , b , c धनात्मक पूर्णांक हैं तथा `(b )/(c )` एक पूर्णांक है। यदि a , b , c गुणोत्तर श्रेणी में है, तथा a , b , c का समान्तर माध्य b + 2 है, तो `(a^(2)+a-14)/(a+1)` का मान ज्ञात करो।

Explanation

दी गई संख्या a , b तथा c जो क्रमशः a , ar तथा `ar ^(2 )` अर्थात गुणोत्तर श्रेणी में है।
a , b तथा c का समांतर माध्य `= b +2 `
`(a+b+c)/(3)=b+2`
`a+b+c=3(b+2)`
`a+ar+ar^(2)=3b+6`
`a+ar+ar^(2)=3ar+6`
`ar^(2)+ar-3ar+a=6`
`ar^(2)-2ar+a=6`
`a(r^(2)-2r+1)=6`
`a(r-1)^(2)=6`
`(r-1)^(2)=(6)/(a)`
`therefore (6 )/(a )` पूर्ण वर्ग होना चाहिए तथा `a epsilon N `
a केवल 6 हो सकता है।
`r-1=pm1`
` r =2`
जब a = 6 हो, तब
`(a^(2)=a-14)/(a+1)=(36+6-14)/(6+1)`
`=(28)/(7)`
`=4.`