दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक 2q के रूप का होता है तथा प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक `2q+1` के रूप का होता है , जहाँ q कोई पूर्णांक है?

Explanation

माना कोई धनात्मक पूर्णांक है तथा b = 2 है। तब यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से, किसी पूर्णांक `g ge 0` के लिए `a=2q+r` है जहाँ `r=0` है या `r=1` है क्योंकि `0 le r lt 2` है। इसलिए `a=2q` या `a=2q+1` है
यदि `a=2q` है तो यह एक सम पूर्णांक है । साथ ही, एक धनात्मक पूर्णांक या तो सम हो सकता है या विषम। इसलिए कोई भी विषम पूर्णांक `2q+1` के रूप का होगा ।