दर्शाइए कि एक धनात्मक विषम पूर्णांक `4q+1` या `4q+3` के रूप का होता है, जहाँ `q` एक पूर्णांक है ?

Explanation

माना a एक धनात्मक विषम पूर्णांक है। a और `b=4` में विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करते है।
चूँकि `0le r lt 4` है, इसलिए संभावित शेषफल 0, 1, 2 और 3 हैं।
अर्थात a संख्याओं`4q,4q+1,4q+4` या `4q+3` के रूप का हो सकता है जहाँ `q` भागफल है। क्योंकि a एक विषम पूर्णांक है, इसलिए यह और के रूप का हो सकता क्योंकि दोनों से विभाज्य हैं। इसलिए कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक `4q+1` या `4q+3` के रूप का होगा ।