दिखाइए कि `5-sqrt3` एक अपरिमेय संख्या है ।

Explanation

हम इसके विपरीत मान लें कि `5-sqrt3` एक परिमेय संख्या है अर्थात सह अभाज्य ऐसी संख्याएँ a और `b(b ne0)` ज्ञात कर सकते है कि
`5-sqrt3=(a)/(h)`
`"अतः "5-(a)/(b)=sqrt3`
`" या "sqrt3=5-(a)/(b)`
`because a "और b "` पूर्णांक है, इसलिए `5-(a)/(b)` एक परिमेय संख्या है अर्थात `sqrt3` एक परिमेय संख्या है।
परन्तु इस तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है कि `sqrt3` एक अपरिमेय संख्या है।
यह विरोधाभास हमारी कल्पना के कारण हुआ है कि `5-sqrt3` एक परिमेय संख्या है।
अतः `5-sqrt3` एक अपरिमेय संख्या है ।