सिद्ध कीजिए कि एक `sqrt3+sqrt5` अपरिमेय संख्या है।

Explanation

हम इसके विपरीत मान लें कि `sqrt3+sqrt5` एक परिमेय संख्या है अर्थात सह अभाज्य ऐसी संख्याएँ a और `b(b ne 0)` ज्ञात कर सकते है कि
`" "sqrt3+sqrt5=(a)/(b)`
`"या "sqrt3=(a)/(b)-sqrt5`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`" "3=(a^(2))/(b^(2))+5-2sqrt5(a)/(b)`
`"या "2sqrt5(a)/(b)=(a^(2))/(b^(2))+5-3`
`"या "2sqrt5(a)/(b)=(a^(2))/(b^(2))+2`
`"या "sqrt5=(b)/(2a)((a^(2))/(b^(2))+2)`
`because` a और b पूर्णांक हैं, इसलिए `(b)/(2a)((a^(2))/(b^(2))+2)` एक परिमेय संख्या है अर्थात `sqrt5` एक परिमेय संख्या है ।
परन्तु इस तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है कि `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।