बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किए बताइये कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं :
`{:((i)(126)/(6^(2)xx5^(3)),(ii)(13)/(120),(iii)(37)/(2^(3).5^(4)),(iv)(543)/(225)),((v)(43)/(2^(4)xx5^(3)),(vi)(113)/(1200),(vii)(779)/(6^(2)xx5^(3)),(viii)(637)/(7280)):}`

Explanation

(i)
`(129)/(2^(4)xx5^(3))=(129)/((3xx2)^(2)xx5^(3))=(129)/(3^(2)xx2^(2)xx5^(3))`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखंडन `2'^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है। अतः इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है।
(ii)
`(13)/(12)-(13)/(2xx2xx2xx3xx5)=(13)/(2^(3).3.5)`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखण्डन `2^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है ।
`therefore` इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है ।
(iii) `(37)/(2^(2).5^(4))`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखण्डन `2^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है ।
`therefore` इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
(iv) `(543)/(225)=(543)/(3^(2).5^(2))`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखण्डन `2^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है ।
`therefore` इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है ।
(v) `(43)/(2^(4)xx5^(3))`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखण्डन `2^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है ।
`therefore` इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
(vi) `(113)/(1200)=(13)/(2xx2xx2xx2xx3xx5xx5)=(13)/(2^(4).3.5^(2))`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखण्डन `2^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है ।
`therefore` इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है ।
(vii) `(779)/(6^(2)xx5^(3))=(779)/((2xx3)^(2)xx5^(3))=(779)/(2^(2).3^(2).5^(3))`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखण्डन `2^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है ।
`therefore` इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है ।
(viii) `(637)/(7280)=(673)/(2^(2).5.7.13)`
`because` दी गई परिमेय संख्या में हर का अभाज्य गुणनखण्डन `2^(n).5^(m)` के रूप का नहीं है ।
`therefore` इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है |