`1/(x^(5))`

Answer

`(-5)/x^(6)`

Explanation

`y=x^(-5) Rightarrow (y+deltay)(x+deltax)^(-5)`
` (deltay)/(dx) = ((x+deltax)^(-5)-x^(-5))/(deltax)`
` therefore (dy)/(dx) = lim_(deltax to 0) (deltay)/(deltax)`
`lim_(deltaxto0)((x+deltax)^(-5)-x^(-5))/(deltax) =lim_(deltaxtox) (x^(-5){(1+(deltax)/x)^(-5)-1})/(deltax)`
` = 1/x^(5).lim_(deltaxto0) ({1+(-5).(deltax)/x + ((-5)(-6))/2.((deltax)/x)^(2) +....-1})/(deltax)`
`=1/x^(5) lim_(deltaxto0)({(-5).(deltax)/x+15.((deltax)/x)^(2)+....})/(deltax)`
` = 1/x^(6). lim_(deltaxto0)[ (-5)+15((deltax)/x^(2))+.....]`
` =(-5)/x^(6)`
Henece, ` d/(dx) (x^(-5)) =(-5)/x^(6)`