Prove that: `tan^(-1)4/5+cos^(-1)(12)/(13)=cos^(-1)(33)/(65)`

Explanation

Let `cos^(-1)((4)/(5))= x and cos^(-1) ((12)/(13))=y` where `0=xy le (pi)/(r)`
`:. cos x =(4)/(5) and cos y=(12)/(13)`
`:. Sin^(2) x=1 -cos^(2)x,`
`sin ^(2)y=1-cos^(2)y`
`=1-(16)/(25)=(9)/(25)`
`=1-(144)/(169)=(25)/(169)`
`:. sin x=(3)/(5)`
`:. sin y =(5)/(13)`
`:. cos (x+y)=(5)/(13)`
`:. cos (x+y)= cos x* cos y-sin x*sin y`
`=(4)/(5)xx(12)/(13)xx(3)/(5)xx(5)/(13)`
`=(48)/(65)-(15)/(65)=(33)/(65) and 0 lt x+y lt pi`
`:. x+y= cos^(-1)((33)/(65))`
`:. "cos"^(-1)(4)/(5)+cos^(-1)=(12)/(13)="cos"^(-1)(33)/(65)`