Solve `(dy)/(dx)= cos (x+y)`

Explanation

(i) We have, `(dy)/(dx)= cos (x+y)`
Let `x+y=u`
`:.` Differentiating w.r.t.x.
`1+(dy)/(dx)=(du)/(dx)`
`:. (dy)/(dx)=(du)/(dx)-1`
`:. Cos u=(du)/(dx-1`
`:. (du)/(dx)= cos u-1`
`:. (du)/(dx)= cos u+1`
`(du)/(dx)= 2 "cos"^(2)(u)/(5)`
`:. (1)/("cos"^(2)(u)/(2))*du=2dx`
`:. "sec"^(2)(mu)/(2)*du=2dx`
`int "sec"^(2)(u)/(2)*du=2 int dx`
`:. 2"tan" (u)/(2)= 2x+c'`
`:. "tan"(u)/(2)=x(c')/(2)`
`:. tan ((x+y)/(2))= x+c` where ` c=(c')/(2)`