फलन `f : N rarr N`, जो `f(x) = 2x + 3` से परिभाषित है

Options

A. एकैकी है
B. एकैकी है, आच्छादक है
C. आच्छादक है
D. एकैकी नहीं है, आच्छादक नहीं है

Answer

A

Explanation

(i) जाँच करना कि f एकैकी है या नहीं :
माना कि `x_(1), x_(2) in` domian N.
माना कि `f(x_(1)) = f(x_(2)) rArr 2x_(1) + 3 = 2x_(2) + 3`
`rArr x_(1) = x_(2)`
अतः f एकैकी है।
(ii) जाँच करना कि f आच्छादक है या नहीं:
माना कि `y in` सहप्रान्त `N rArr y` एक प्राकृत संख्या है।
माना कि `y = f(x) rArr y = 2x + 3`
`rArr x = (y-3)/(2) !in` प्रान्त N, जब y = 2
इस प्रकार सहप्रान्त N का अवयव 2, प्रान्त के किसी अवयव का प्रतिबिम्ब नहीं है। अतः f आच्छादक नहीं ।